Giả thuyết Weil là một trong những bộ câu hỏi nổi tiếng nhất của toán học trong thế kỷ 20, được đề xuất bởi Andre Weil vào những thập nên 40s. Giáo sư Grothendieck cùng trường phái của ông thành công xây dựng một chương trình để chứng minh giả thuyết này, khai sinh ra rất nhiều cột trụ và kết quả nền tảng trong toán học đương đại. Năm 1974, giáo sư Deligne – một học trò xuất sắc của Grothendieck đưa ra chứng minh cho giả thuyết Riemann cho các đa tạp đại số trên trường hữu hạn, hoàn tất mọi dự đoán của Weil, các tính chất khác trước đó đã được Grothendieck chứng minh nhờ việc xây dựng thành công các đối đồng điều \ell-adic. Đến năm 1980, Deligne công bố chứng minh thứ hai cho giả thuyết này, bằng một phương pháp có hệ thống hơn. Ở đây, ông cũng chứng minh định lý Lefschetz cứng, thể hiện mối liên hệ sâu sắc giữa các đối đồng điều trong hình học đại số. Phương pháp này của Deligne sau này được các nhà toán học khác, như Laumon, Katz, Katz-Messing, Kedlaya,.., đơn giản hóa cũng như lấy cảm hứng để chứng minh lại giả thuyết Weil, hoặc các kết quả lớn khác trong toán học.
Có các bản dịch sang tiếng anh cho công trình đầu tiên của Weil, phổ biến nhất là của Milne. Tuy nhiên vẫn chưa có các bản dịch cho bài báo Weil II, người ta thường dẫn bài giảng của Katz khi muốn tìm hiểu công trình này. Nhân việc đọc bài báo này để làm các seminar (seminar về monodromy địa phương năm ngoái, và seminar về giả thuyết Weil gần đây), tôi cố gắng dịch bài báo này của Deligne, xem như kỷ niệm. Việc dịch thuật chỉ đơn giản là lưu lại một dấu ấn lịch sử- một công trình lớn của một tác giả vĩ đại, cho nên tôi để lại hoàn toàn cách trình bày bài báo của Deligne, cố gắng giữ cách đánh số, ký hiệu,.. nhiều nhất có thể. Tôi cũng không phải là người biết nhiều tiếng Pháp, may mắn có các công cụ hỗ trợ dịch thuật nên khá thuận lợi cho việc chuyển ngữ. Với mong muốn các đề tài kinh điển sẽ được đọc lại và phổ biến, những phần mà ngày nay có thể đã được đơn giản hóa hay tối ưu hóa bởi các nhà toán học khác có thể được xem lại (như chương 2 của bài báo), tôi cố gắng dịch toàn văn công trình này. Chắc chắn còn nhiều lỗi, do trình độ cá nhân cũng như bất cẩn khi làm việc, mong nhận được ý kiến đóng góp của mọi người.
Vui mừng chia sẻ bản dịch tại đây.
“Ta về một cõi tâm không
Vẫn nghe quá khứ ngập trong nắng tàn
Còn yêu một thuở đi hoang
Thu trong đáy mắt sao ngàn nửa khuya.“
-Tuệ Sỹ
Blog Toán Học 