Bất đẳng thức sử dụng BCS

Posted on March 30, 2014 by cuoichutdi

Bài toán:Cho a,b,c > 0 thỏa a^{2}+b^{2}+c^{2}=3 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của:P = \dfrac{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}{\left ( ab+bc+ca \right )^{2}}

Lời giải:

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:

(ab^2+bc^2+ca)(a+b+c) \ge (ab+bc+ca)^2

Và: a+b+c \leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=3

Từ đó: VT \geq \dfrac{1}{a+b+c} \geq \dfrac{1}{3}

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Vậy Min P= \dfrac{1}{3}

Unknown's avatar

About cuoichutdi

Special
This entry was posted in Bất đẳng thức. Bookmark the permalink.

Leave a comment

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.